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標題:

F4 A-MATHS.(4)

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發問:

A(16,0) B(0,8)和C均位於坐標軸上,且O為原點 a.若P為線段AB上的一點且AB/PB=3,試求P點的坐標 b.若三角形OAB的面積是三角形CPB的面積的8倍,試求C點的坐標。

最佳解答:

a) AB / PB = 3, (AP+PB) : PB = 3:1 AP : PB = 2:1 Px = (0×2+16×1)÷(2+1) = 16/3 Py = (8×2+0×1)÷(2+1) = 16/3 P的坐標為 (16/3, 16/3) b) By area formula, When Cx is 0, Area of △OAB = 8 × area of △CPB 8*16/2 = 8 × 圖片參考：http://i169.photobucket.com/albums/u209/lautszki/07-05-05/A0.gif ±16 = 16/3 × Cy – 16/3 × 8 ± 3 = Cy – 8 Cy = 11 or 5. When Cy is 0, Area of △OAB = 8 × area of △CPB 8*16/2 = 8 × 圖片參考：http://i169.photobucket.com/albums/u209/lautszki/07-05-05/A1.gif ±16 = 8 ×Cx – 16/3 × 8 – 16/3 ×Cx ±16 + 16/3*8 = (8 – 16/3) Cx 176/3 = 8/3 Cx or 80/3 = 8/3Cx Cx = 22 or 10. C is at (0, 11), (0, 5), (22, 0) or (10,0).

其他解答:

a ) AB/PB=3 AB : PB=3 :1 AP : PB=2 :1 P點的x-坐標 =[2(0)+1(16)]/(2+1) =16/3 P點的y-坐標 =[2(8)+1(0)]/(2+1) =16/3 所以P點的坐標= (16/3 , 16/3) b )三角形OAB的面積 =(1/2) (OA)(OB) =(1/2)(16)(8) =64 所以三角形CPB的面積=(1/8)(64) = 8 如果C在Y坐標軸上 , C的x-坐標 =0。 (與B 點成垂直線) 三角形CPB的面積=(1/2)(BC)(16/3) (8)(2)(3/16)=BC BC=3 所以C的y-坐標=5 所以C的坐標=(0,5) 如果C在X坐標軸上 , C的y-坐標 =0。 設C的x-坐標=a。 三角形CPB的面積 =(1/2) | (16/3)(a) + (16/3)(8) - 8a | =| (64/3)-(8a/3) | 所以 , 8 =| (64/3)-(8a/3) | 8 =(64/3)-(8a/3) or -8 =(64/3)-(8a/3) 24=64-8a or -24=64-8a 8a = 40 or 8a = 88 a = 5 or 11 所以所以C的坐標=(5,0) 或 (11,0)。