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~ 條件不等式一題 ~
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最佳解答:
由算幾不等式，有: x3 + y3 + z3 >= 3xyz ...(1) 由廣義柯西不等式，有: (x3 + y3 + z3)(1 + 1 + 1)(1 + 1 + 1) >= (x + y + z)3 ...(2) 為了用上題目的條件，所以把 (1)式 3 次方，成為: (x3 + y3 + z3)3 >= (3xyz)3 ...(3) (2)式*(3)式，得: 9*(x3 + y3 + z3)? >= 27 (x3 + y3 + z3)? >= 3 (x3 + y3 + z3) >= ?3 "=" 成立的條件: x = y = z = ?(1/3) (合題意) 故答案為: ?3 2014-07-05 10:58:30 補充： 001 知足常樂 知識長 客氣了。您的回答內容精妙，字詞優雅，排版美觀，總是令人獲益良多。 002 仙仙 大 承蒙指教。我的頭腦其實非常遲鈍，每一題都想很久，也不一定能解出。 2014-07-14 16:09:03 補充： 由於算幾與柯西可互相推導(等價關係)；因此，可用其一證出之命題，能用另一證得，合情合理。
其他解答:
給一算幾解法作參考 : (x + y + z)3 / (x3 + y3 + z3) = ( x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3y2x + 3y2z + 3z2y + 3z2x + 6xyz ) / (x3 + y3 + z3) ≤ ( x3+y3+z3 + 2x3+y3 + 2x3+z3 + 2y3+x3 + 2y3+z3 + 2z3+y3 + 2z3+x3 + 2(x3+y3+z3 ) / (x3+y3+z3) = 9 ... ① (3xyz)3 ≤ (x3 + y3 + z3)3 ... ② 2014-07-14 03:45:39 補充： ① × ② : 27 / (x3 + y3 + z3) ≤ 9(x3 + y3 + z3)3 ?3 ≤ x3 + y3 + z3|||||cefpirome 大大很厲害 我的頭腦有點遲鈍 請多多指教|||||cefpirome 精彩！ 深表欣賞～ 多多指教～ 互相交流～ ╭∧---∧╮ │ .??? │ ╰/) ? (\\╯
~ 條件不等式一題 ~
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正數 x , y , z 滿足 xyz (x + y + z) = 1, 求 x3 + y3 + z3 之最小值。最佳解答:
由算幾不等式，有: x3 + y3 + z3 >= 3xyz ...(1) 由廣義柯西不等式，有: (x3 + y3 + z3)(1 + 1 + 1)(1 + 1 + 1) >= (x + y + z)3 ...(2) 為了用上題目的條件，所以把 (1)式 3 次方，成為: (x3 + y3 + z3)3 >= (3xyz)3 ...(3) (2)式*(3)式，得: 9*(x3 + y3 + z3)? >= 27 (x3 + y3 + z3)? >= 3 (x3 + y3 + z3) >= ?3 "=" 成立的條件: x = y = z = ?(1/3) (合題意) 故答案為: ?3 2014-07-05 10:58:30 補充： 001 知足常樂 知識長 客氣了。您的回答內容精妙，字詞優雅，排版美觀，總是令人獲益良多。 002 仙仙 大 承蒙指教。我的頭腦其實非常遲鈍，每一題都想很久，也不一定能解出。 2014-07-14 16:09:03 補充： 由於算幾與柯西可互相推導(等價關係)；因此，可用其一證出之命題，能用另一證得，合情合理。
其他解答:
給一算幾解法作參考 : (x + y + z)3 / (x3 + y3 + z3) = ( x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3y2x + 3y2z + 3z2y + 3z2x + 6xyz ) / (x3 + y3 + z3) ≤ ( x3+y3+z3 + 2x3+y3 + 2x3+z3 + 2y3+x3 + 2y3+z3 + 2z3+y3 + 2z3+x3 + 2(x3+y3+z3 ) / (x3+y3+z3) = 9 ... ① (3xyz)3 ≤ (x3 + y3 + z3)3 ... ② 2014-07-14 03:45:39 補充： ① × ② : 27 / (x3 + y3 + z3) ≤ 9(x3 + y3 + z3)3 ?3 ≤ x3 + y3 + z3|||||cefpirome 大大很厲害 我的頭腦有點遲鈍 請多多指教|||||cefpirome 精彩！ 深表欣賞～ 多多指教～ 互相交流～ ╭∧---∧╮ │ .??? │ ╰/) ? (\\╯
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